Résumé
Ondelettes et processus stochastiquesdéveloppe le cadre théorique qui établit les propriétés mathématiques d’un processus stochastique projeté sur un espace fonctionnel d’ondelettes. Il montre que les transformées en ondelettes définissent un cadre pertinent, aussi bien d’analyse non paramétrique que de modélisation paramétrique de processus et champs stochastiques : on peut en effet décrire de nombreuses observations hétérogènes et informations imprécises grâce à des séries de processus simples associés aux coefficients de projection, pour une base d’ondelettes donnée à l’avance ou choisie sur un critère d’entropie.
Cet ouvrage donne un point de vue panoramique des conséquences de cette décomposition en processus simples pour certains modèles statistiques (principalement des modèles à intégration fractionnaire) et probabilistes (au moyen de dictionnaires de modèles paramétriques simples).
Les applications traitées à titre d’illustration concernent des problèmes de simulation et de caractérisation spectrale d’un champ stochastique (texture), de caractérisation d’un ensemble d’images dépendantes dans un contexte distribué semi-collaboratif avec un minimum d’échange d’informations, et d’analyse de séries temporelles d’images pour la détection de changements et la régularisation spatio-temporelle des données.
Cet ouvrage didactique et largement documenté s’adresse aux étudiants des second et troisième cycles universitaires, ainsi qu’aux ingénieurs et chercheurs en mathématiques, science des données et traitement numérique de l’information.
Sommaire
Liste des abréviations
Liste des symboles mathématiques
1 Introduction
1.1 Contexte
1.2 Objectif et plan du livre
I Processus stochastiques
2 Généralités
2.1 Notions de mesure et d’intégration
2.2 Espaces fonctionnels et convergence
2.3 Opérateurs et représentations dans les espaces de Hilbert
2.4 Variables aléatoires
3 Entropies de variables aléatoires
3.1 Entropie d’une variable aléatoire
3.2 Entropie croisée de variables aléatoires
3.3 Entropie relative de variables aléatoires
4 Processus stochastiques
4.1 Processus et champs stochastiques
4.2 Séquences de variables indépendantes
4.3 Intégrales discrètes entières et fractionnaires
4.4 Intégrales continues fractionnaires non stationnaires
5 Processus stochastiques de Fourier
5.1 Généralités sur l’analyse de Fourier stochastique
5.2 Analyse spectrale des séquences de variables aléatoires
5.3 Processus fractionnaires à temps continu
II Processus stochastiques d’ondelettes
6 Processus stochastiques d’ondelettes
6.1 Ondelettes et bancs de filtres à reconstruction parfaite
6.2 M-TPOD : principe de la décomposition
6.3 M-TPOD associée à l’espace de Paley-Wiener
6.4 Ondelettes et processus stationnaires
6.5 Ondelettes et processus non stationnaires
6.6 Cas des processus browniens fractionnaires
7 Asymptotiques des processus d’ondelettes
7.1 Contexte
7.2 Autocorrélations limites de la M-TPOD
7.3 Distributions asymptotiques de la M-TPOD
7.4 Résultats expérimentaux
8 Analyse spectrale par ondelettes
8.1 Shannon-Nyquist et les filtres standards
8.2 Analyse spectrale par paquets d’ondelettes
III Applications
9 Régularisation de champs stochastiques
9.1 Contexte
9.2 Régularisation de champs stochastiques additifs
9.3 Régularisation de champs stochastiques multiplicatifs .
10 Détection de changements
10.1 Contexte
10.2 Modélisations des processus stochastiques d’ondelettes
10.3 Recherche exhaustive de changements
11 Classification de champs stochastiques
11.1 Mesure de stochasticité et textures
11.2 Recherche de bases TPOD de stochasticité
11.3 Discrimination stochastique et recherche de contenu texture
12 Fusion d’informations distribuées
12.1 Problème de recherche de meilleure base commune
12.2 Structure d’ordre dans une librairie de bases d’ondelettes
12.3 Information distribuée et meilleure base commune
13 Conclusion et perspectives
13.1 Conclusion générale
13.2 Perspectives
Caractéristiques
Editeur : Hermes Science
Collection : Information numérique - Traitement, interprétation, communication
Publication : 22 août 2022
Edition : 1ère édition
Intérieur : Noir & blanc
Support(s) : eBook [PDF], Text (eye-readable) [PDF + WEB]
Contenu(s) : PDF
Protection(s) : Marquage social (PDF)
Taille(s) : 18 Mo (PDF)
Langue(s) : Français
Code(s) CLIL : 3052
EAN13 eBook [PDF] : 9782746298002
EAN13 (papier) : 9782746248007