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Eléments de géométrie mécanique

 
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    Présentation

    Eléments de géométrie mécanique examine deux grandes classes de géométrie : la géométrie synthétique, construite sur la notion de point, à partir de laquelle Euclide a développé son projet, et la géométrie des corps, construite sur la notion de sphère, que l'on pourrait appeler géométrie de la perception. Après l'examen des méthodes de déduction automatique en géométrie, on montre comment mécaniser la notion de preuve géométrique en raisonnant directement sur les figures. Un intérêt tout particulier est accordé à la résolution de contraintes géométriques qui est un problème essentiel en informatique.

    Sommaire

    1. Les visages de la géométrie Les postulats de Hilbert - La géométrie élémentaire de Tarski - D'autres géométries - De la géométrie à l'algèbre : un exemple 2. Des méthodes de déduction automatique pour la géométrie Approches algébriques - Approches logiques - Méthodes heuristiques 3. Résolution d'équations par la réécriture Quelques systèmes de réécriture - Fragments constructifs de la géométrie affine d'incidence - Algèbre des figures de la géométrie affine plane d'incidence 4. Problème d'unification géométrique Une théorie du premier ordre avec égalité - Un système de réécriture conditionnelle - Ensembles saturés d'équations et de diséquations - La surréduction - Algèbre et géométrie Conclusion Annexe - Bibliographie 2

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