Résumé

Qu'est-ce qu'une équation différentielle, linéaire ou non ? Que modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il d'ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ? Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points d'équilibre stables ou instables ? et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ? Pour traiter de ces questions, l'exposé s'appuie principalement sur le bagage d'un étudiant en mathématiques après deux années de licence et est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité d'une solution), la théorie est poussée jusqu'à aborder l'étude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de l'exposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Sont aussi présentés les principaux algorithmes de résolution numérique d'une équation différentielle.

Caractéristiques

Editeur : Hermann

Auteur(s) : Stéphane Gourmelen, Hicham Wadi

Publication : 19 novembre 2009

Edition : 1ère édition

Intérieur : Noir & blanc

Support(s) : Contenu téléchargeable [PDF]

Contenu(s) : PDF

Protection(s) : DRM ACS4 (PDF)

Taille(s) : 1,1 ko (PDF)

Langue(s) : Français

Code(s) CLIL : 3069

EAN13 Contenu téléchargeable [PDF] : 9782705677626

EAN13 (papier) : 9782705669485

--:-- / --:--