Qu'est-ce qu'une équation différentielle, linéaire ou non ? Que modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il d'ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ? Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points d'équilibre stables ou instables ? et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ? Pour traiter de ces questions, l'exposé s'appuie principalement sur le bagage d'un étudiant en mathématiques après deux années de licence et est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité d'une solution), la théorie est poussée jusqu'à aborder l'étude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de l'exposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Sont aussi présentés les principaux algorithmes de résolution numérique d'une équation différentielle.
Editeur : Hermann
Publication : 19 novembre 2009
Edition : 1ère édition
Intérieur : Noir & blanc
Support(s) : Contenu téléchargeable [PDF]
Contenu(s) : PDF
Protection(s) : DRM ACS4 (PDF)
Taille(s) : 1,1 ko (PDF)
Langue(s) : Français
Code(s) CLIL : 3069
EAN13 Contenu téléchargeable [PDF] : 9782705677626
EAN13 (papier) : 9782705669485