Cet ouvrage est un document de fond exposant et utilisant les éléments essentiels de l'analyse fonctionnelle, de l'analyse harmonique et de la théorie des distributions pour l'étude des processus aléatoires dans les espaces de Hilbert. Son grand intérêt est de faire à la fois œuvre pédagogique de haut niveau et œuvre scientifique par les applications les plus fines en théorie de la prévision. Articulé en douze chapitres, cet ouvrage de référence traite : - les notions probabilistes de base, les espaces de Hilbert, les tenseurs, les applications de Hilbert-Schmidt, les applications nucléaires et les fonctions hilbertiennes, - les vecteurs et fonctions aléatoires du second ordre, les distributions numériques, les distributions hilbertiennes, les distributions nucléaires - les suites de vecteurs aléatoires, les suites auto-régressives, les processus auto-régressifs et les théorèmes essentiels en théorie de la prévision. Chercheurs et enseignants, mathématiciens, spécialistes de l'analyse fonctionnelle comme du calcul des probabilités trouveront l'information cohérente pour l'approfondissement et le développement de pans entiers du calcul des probabilités. Chacun des douze chapitres propose un sommaire détaillé, une note bibliographique et un ensemble d'exercices récapitulatifs.