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Mécanique non linéaire des structures (coll. Etudes en mécanique des matériaux et des structures)

 
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      52,00 €
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    Présentation

    Pierre Ladevèze traite de la modélisation et du calcul des structures dans les situations où de fortes non-linéarités sont présentes (plasticité, viscoplasticité, endommagement, grandes transformations, contact unilatéral,...), ce qui est aujourd'hui relativement courant.

    Sommaire

    1. Problème de référence en petites perturbations Notations - Problème de référence - Des conditions suffisantes assurant l'unicité - Analogie avec le problème de référence de la mécanique des fluides 2. Modèles de matériaux Formulation avec variables internes - Exemples de modèles de matériau - Formulation de la relation de comportement - Formulation normale d'un modèle de comportement - Erreur en relation de comportement 3. Les méthodes de résolution des problèmes d'évolution non linéaires Principe des méthodes incrémentales - Formulation du problème de référence sous forme d'équation différentielle - Une présentation générale des méthodes classiques de résolution des problèmes non linéaires - Autres approches des problèmes d'évolution non linéaires 4. Principes de la méthode à grand incrément de temps Cadre mécanique en relation avec la méthode à grand incrément de temps - Algorithmes à deux directions de recherche - Etape locale - Etape linéaire globale - Convergence - Estimations d'erreur a posteriori - Remarques 5. Un premier exemple : la poutre en traction Analyse en quasi statique pour un matériau viscoplastique - Analyse en statique pour un materiau hyperélastique 6. Une approximation mécanique et mise en œuvre numérique - applications et analyse des performances Discrétisations en temps et en espace - Traitement numérique de l'étape locale - Traitement de l'étape linéaire globale en statique - Décomposition et approximation du type chargement simple - Applications et analyse des performances 7. Modélisation et calcul de structures soumises à des chargements cycliques Description en temps pour les phénomèmes cyclés - Traitement de l'étape locale - Traitement de l'étape linéaire globale - Un exemple unidimensionnel - Exemple : Disque viscoplastique avec un chargement de 1 000 cycles 8. Formulation et stratégies parallèles en mécanique Remarques sur le degré de parallélisme des équations du problème de référence - Partitionnement du milieu en sous-structures et interfaces - Traitement d'assemblage de structures élastiques en statique - Convergence - Assemblage de structures élastiques en statique - Traitement en dynamique et en statique d'assemblage de structures à comportement non linéaire 9. Modélisation et calcul en grandes transformations Grandeurs matérielles et modélisation du comportement - Formulation purement matérielle en grandes transformations - Bases - Propriétés cinématiques et autres - Formulation purement matérielle de l'équilibre du milieu - Propriétés et approximations - Deux présentations types pour la modélisation et le calcul en grandes transformations - Approches à grand incrément de temps - Remarques et exemple Bibliographie - Index

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